Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​L = 4,7 mHR = 1000 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 1000 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 220 ΩL = 22 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 220 ΩL = 22 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​R = 4,7 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 3,4 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 4,7 kΩC = 100 nFf = 3,4 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 11(s + 9)/(s(s + 2)) à ω = 5 rad/s, en degrés.

G(s) = 11(s + 9)/(s(s + 2))ω = 5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 10/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 10/(s(s + 5))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 124/(s(s + 3)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 124/(s(s + 3)(s + 10))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 33863 Hz
  2. 2. ωc = 10000 rad/s
  3. 3. |H| = −20,08 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −129,1 °
  5. 5. PM = 69,46 °
  6. 6. ω180 = 5,477 rad/s

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