Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 20(s + 50)/((s + 1)(s + 500)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 20(s + 50)/((s + 1)(s + 500))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 470 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 470 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 980/((s + 10)(s + 14)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 980/((s + 10)(s + 14))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 36(s + 19)/(s(s + 8)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 36(s + 19)/(s(s + 8))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 84/(s(s + 7)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 84/(s(s + 7)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 400/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 400/(s(s + 20))
PM = °

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. fc = 34001 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 15,41 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −107,4 °
  5. 5. ω180 = 7,483 rad/s
  6. 6. PM = 51,83 °

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