Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 100 nFR = 47 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 47 kΩC = 100 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 19/((s + 40)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 19/((s + 40)(s + 9))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,010,010,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 0,5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 13(s + 19)/(s(s + 9)) à ω = 0,5 rad/s, en degrés.

G(s) = 13(s + 19)/(s(s + 9))ω = 0,5 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​R = 470 ΩL = 100 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 470 Ω, L = 100 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 2,2 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 470 ΩL = 100 mHf = 2,2 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 234/(s(s + 5)(s + 6)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 234/(s(s + 5)(s + 6))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 402/(s(s + 7)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 402/(s(s + 7)(s + 9))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 212,8 rad/s
  2. 2. |G(0)| = −25,55 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −91,67 °
  4. 4. φ = 18,78 °
  5. 5. GM = 2,986 dB
  6. 6. ω180 = 7,937 rad/s

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