Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​C = 4,7 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 4,7 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​L = 22 mHR = 22 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 22 ΩL = 22 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 47(s + 11)/(s(s + 5)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 47(s + 11)/(s(s + 5))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 100 mHC = 0,22 µFR = 100 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 100 Ω, avec L = 100 mH et C = 0,22 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 100 ΩL = 100 mHC = 0,22 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,010,010,10,1111010−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 0,5/(s(s + 1)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 0,5/(s(s + 1))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))GM = 12 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 10261 Hz
  2. 2. ωc = 1000 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −111,2 °
  4. 4. f0 = 1073 Hz
  5. 5. PM = 65,53 °
  6. 6. K = 7,536

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