Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 10 ΩL = 100 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 100 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 600(s + 18)/((s + 2)(s + 90)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 600(s + 18)/((s + 2)(s + 90))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 50 mHC = 0,22 µFR = 50 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 50 Ω, avec L = 50 mH et C = 0,22 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 50 ΩL = 50 mHC = 0,22 µF
Q =
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 2

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 26(s + 1)/(s(s + 10)) à ω = 2 rad/s, en degrés.

G(s) = 26(s + 1)/(s(s + 10))ω = 2 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 7))GM = 8 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 19,5/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 19,5/(s(s + 5))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 15,92 Hz
  2. 2. |G(0)| = 35,56 dB
  3. 3. Q = 9,535
  4. 4. ∠G(jω) = −37,87 °
  5. 5. K = 217,4
  6. 6. PM = 56,85 °

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