Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 37/((s + 3)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 37/((s + 3)(s + 70))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,111010010000204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 3200(s + 8)/((s + 1)(s + 60)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 3200(s + 8)/((s + 1)(s + 60))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,010,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 0,5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 816/((s + 4)(s + 12)) à ω = 0,5 rad/s, en dB.

G(s) = 816/((s + 4)(s + 12))ω = 0,5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 10

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 160/((s + 1)(s + 20)) à ω = 10 rad/s, en dB.

G(s) = 160/((s + 1)(s + 20))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 306/(s(s + 4)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 306/(s(s + 4)(s + 8))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 9))GM = 8 dB
K =

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −15,08 dB
  2. 2. |G(0)| = 52,6 dB
  3. 3. |G(jω)| = 24,53 dB
  4. 4. |G(jω)| = −2,951 dB
  5. 5. GM = 1,972 dB
  6. 6. K = 129

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