Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 22 kΩC = 4,7 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 4,7 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 10 ΩL = 2,2 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,010,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 0,5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 210/((s + 2)(s + 15)) à ω = 0,5 rad/s, en dB.

G(s) = 210/((s + 2)(s + 15))ω = 0,5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 3

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 570/((s + 2)(s + 19)) à ω = 3 rad/s, en dB.

G(s) = 570/((s + 2)(s + 19))ω = 3 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 9))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 100/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 100/(s(s + 10))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 9671 rad/s
  2. 2. fc = 723,4 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 16,63 dB
  4. 4. |G(jω)| = 18,3 dB
  5. 5. ω180 = 4,243 rad/s
  6. 6. PM = 51,83 °

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