Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 10 kΩC = 100 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 10 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 10 kΩC = 100 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)1101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 40/((s + 60)(s + 90)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 40/((s + 60)(s + 90))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 50 mHC = 0,22 µFR = 50 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 50 Ω, avec L = 50 mH et C = 0,22 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 50 ΩL = 50 mHC = 0,22 µF
f0 = Hz
4.Moyen
vin​L = 50 mHC = 4,7 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 50 mH et C = 4,7 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 10 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 56/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 56/(s(s + 2)(s + 5))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 24/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 24/(s(s + 8))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 1000 rad/s
  2. 2. |G(0)| = −42,61 dB
  3. 3. f0 = 1517 Hz
  4. 4. BW = 31,83 Hz
  5. 5. GM = 1,938 dB
  6. 6. ωc = 2,828 rad/s

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