Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 1 kΩC = 4,7 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 1 kΩC = 4,7 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 4,7 kΩC = 47 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 4,7 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en Hz.

R = 4,7 kΩC = 47 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​C = 47 nFR = 47 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 47 kΩ, C = 47 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 14 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 47 kΩC = 47 nFf = 14 Hz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 30

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 54/((s + 2)(s + 9)) à ω = 30 rad/s, en dB.

G(s) = 54/((s + 2)(s + 9))ω = 30 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 5))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 9))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. ωc = 212766 rad/s
  2. 2. fc = 720,5 Hz
  3. 3. φ = 79 °
  4. 4. |G(jω)| = −24,83 dB
  5. 5. GM = 17,5 dB
  6. 6. GM = 5,105 dB

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