Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 1 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 1 kΩC = 22 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000020406080100ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 4300(s + 20)/((s + 1)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 4300(s + 20)/((s + 1)(s + 6))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 10 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 10 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 48 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 10 nFf = 48 kHz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 1 mHC = 2,2 µFR = 2 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 2 Ω, avec L = 1 mH et C = 2,2 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 2 ΩL = 1 mHC = 2,2 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))GM = 20 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 96/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 96/(s(s + 8))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 7234 Hz
  2. 2. |G(0)| = 83,13 dB
  3. 3. φ = −84,26 °
  4. 4. BW = 318,3 Hz
  5. 5. K = 56
  6. 6. PM = 43,88 °

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