Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 47 nFR = 2,2 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 47 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 10 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 47 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​C = 10 nFR = 4,7 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 10 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 10 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 4,7 kΩC = 10 nFf = 10 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 12(s + 4)/(s(s + 2)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 12(s + 4)/(s(s + 2))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 56/(s(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 56/(s(s + 4))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 170/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 170/(s(s + 5))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 1539 Hz
  2. 2. fc = 33,86 Hz
  3. 3. |H| = −0,4715 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −97,34 °
  5. 5. ωc = 6,969 rad/s
  6. 6. PM = 21,69 °

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