Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 10 mHR = 100 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 100 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 100 ΩL = 10 mH
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2500/(s(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2500/(s(s + 50))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​C = 100 nFR = 4,7 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 680 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 4,7 kΩC = 100 nFf = 680 Hz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 1

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2592/((s + 12)(s + 18)) à ω = 1 rad/s, en dB.

G(s) = 2592/((s + 12)(s + 18))ω = 1 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 6/(s(s + 1)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 6/(s(s + 1)(s + 7))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 90/(s(s + 2)(s + 7)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 90/(s(s + 2)(s + 7))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 10000 rad/s
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |H| = −0,9621 dB
  4. 4. |G(jω)| = 21,54 dB
  5. 5. GM = 19,4 dB
  6. 6. ω180 = 3,742 rad/s

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