Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,111010010001000002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 100000(s + 2)/((s + 20)(s + 1000)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 2 et 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 100000(s + 2)/((s + 20)(s + 1000))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−120−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 8/((s + 20)(s + 3)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 8/((s + 20)(s + 3))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 22 mHR = 1000 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 1000 Ω, L = 22 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 29 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1000 ΩL = 22 mHf = 29 kHz
|H| = dB
4.Moyen
vin​R = 22 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 22 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 290 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 22 kΩC = 100 nFf = 290 Hz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))GM = 8 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 12/(s(s + 3)(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 12/(s(s + 3)(s + 5))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = 20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = −17,5 dB
  3. 3. |H| = −12,32 dB
  4. 4. |H| = −12,32 dB
  5. 5. K = 267,5
  6. 6. ω180 = 3,873 rad/s

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