Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 23/((s + 5)(s + 7)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 23/((s + 5)(s + 7))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​C = 2,2 nFR = 4,7 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 4,7 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en Hz.

R = 4,7 kΩC = 2,2 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−20020ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1292/((s + 17)(s + 19)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 1292/((s + 17)(s + 19))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 22 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1,1 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 22 nFf = 1,1 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 3 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 7))GM = 3 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 24/(s(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 24/(s(s + 2))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −3,647 dB
  2. 2. fc = 15392 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 7,437 dB
  4. 4. φ = −26,65 °
  5. 5. K = 89,2
  6. 6. ωc = 4,699 rad/s

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