Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2000/((s + 20)(s + 5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2000/((s + 20)(s + 5))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 47 ΩL = 10 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 47 ΩL = 10 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 8

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 50(s + 19)/(s(s + 1)) à ω = 8 rad/s, en degrés.

G(s) = 50(s + 19)/(s(s + 1))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−20020ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1920/((s + 16)(s + 20)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 1920/((s + 16)(s + 20))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 168/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 168/(s(s + 8))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 9))GM = 12 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. ωc = 4700 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −150 °
  4. 4. |G(jω)| = 8,466 dB
  5. 5. PM = 34,16 °
  6. 6. K = 158,2

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