Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 10 mHR = 22 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en Hz.

R = 22 ΩL = 10 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)10100100010000−120−100−80−60−40−200?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2 × 10⁶/(s(s + 200)(s + 1000)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2 × 10⁶/(s(s + 200)(s + 1000))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​L = 20 mHC = 4,7 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 20 mH et C = 4,7 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 20 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
Q =
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 1

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 150/((s + 2)(s + 15)) à ω = 1 rad/s, en dB.

G(s) = 150/((s + 2)(s + 15))ω = 1 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 4/(s(s + 2)(s + 4)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 4/(s(s + 2)(s + 4))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 170/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 170/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 350,1 Hz
  2. 2. n = −60 dB/dec
  3. 3. Q = 3,262
  4. 4. |G(jω)| = 12,99 dB
  5. 5. GM = 21,58 dB
  6. 6. ωc = 12,57 rad/s

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