Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​R = 47 kΩC = 47 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 47 kΩC = 47 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​C = 1 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 1 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 756/((s + 6)(s + 14)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 756/((s + 6)(s + 14))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 44(s + 1)/(s(s + 8)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 44(s + 1)/(s(s + 8))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))GM = 4 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 680/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 680/(s(s + 10))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 452,7 rad/s
  2. 2. ωc = 45455 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 7,161 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −65,74 °
  5. 5. K = 208,2
  6. 6. PM = 21,69 °

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