Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 5000/(s(s + 500)(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 1 et 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 5000/(s(s + 500)(s + 1))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 4700/((s + 2)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 4700/((s + 2)(s + 70))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,010,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 0,5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 480/((s + 4)(s + 20)) à ω = 0,5 rad/s, en dB.

G(s) = 480/((s + 4)(s + 20))ω = 0,5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 867/((s + 3)(s + 17)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 867/((s + 3)(s + 17))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 574/(s(s + 8)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 574/(s(s + 8)(s + 10))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))GM = 20 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 30,52 dB
  3. 3. |G(jω)| = 15,49 dB
  4. 4. |G(jω)| = 4,261 dB
  5. 5. ω180 = 8,944 rad/s
  6. 6. K = 16

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