Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 250/((s + 100)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 100 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 250/((s + 100)(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 47 ΩL = 22 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 47 ΩL = 22 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 30(s + 5)/(s(s + 13)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 30(s + 5)/(s(s + 13))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 2,2 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 11 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 3,3 kΩC = 2,2 nFf = 11 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 5,5/(s(s + 1)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 5,5/(s(s + 1))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 16/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 16/(s(s + 1)(s + 5))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. ωc = 2136 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −76,03 °
  4. 4. |H| = −0,9753 dB
  5. 5. ωc = 2,241 rad/s
  6. 6. GM = 5,46 dB

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