Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 470 ΩL = 10 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en Hz.

R = 470 ΩL = 10 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,111010010001000002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 20000(s + 1)/((s + 1000)(s + 20)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 20000(s + 1)/((s + 1000)(s + 20))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 2

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 810/((s + 9)(s + 15)) à ω = 2 rad/s, en dB.

G(s) = 810/((s + 9)(s + 15))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 47 mHR = 10 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 10 Ω, L = 47 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 170 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 10 ΩL = 47 mHf = 170 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 11/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 11/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 256/(s(s + 6)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 256/(s(s + 6)(s + 9))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 7480 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 15,28 dB
  4. 4. φ = −78,73 °
  5. 5. ωc = 2,037 rad/s
  6. 6. ω180 = 7,348 rad/s

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