Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 22 kΩC = 100 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 100 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​C = 22 nFR = 2,2 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 2,2 kΩC = 22 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 2

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 46(s + 2)/(s(s + 6)) à ω = 2 rad/s, en degrés.

G(s) = 46(s + 2)/(s(s + 6))ω = 2 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 1 mHR = 47 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 47 Ω, L = 1 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 15 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 47 ΩL = 1 mHf = 15 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 10/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 10/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 175/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 175/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 454,5 rad/s
  2. 2. ωc = 20661 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −63,43 °
  4. 4. |H| = −7,008 dB
  5. 5. ωc = 1,873 rad/s
  6. 6. ωc = 12,77 rad/s

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