Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 470 ΩL = 2,2 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 470 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​C = 100 nFR = 47 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en Hz.

R = 47 kΩC = 100 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 2,6 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 4,7 nFf = 2,6 kHz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 20 mHC = 0,47 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 20 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 20 ΩL = 20 mHC = 0,47 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))GM = 2 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 474/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 474/(s(s + 5)(s + 10))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 34001 Hz
  2. 2. fc = 33,86 Hz
  3. 3. φ = −14,22 °
  4. 4. f0 = 1642 Hz
  5. 5. K = 762,6
  6. 6. ω180 = 7,071 rad/s

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