Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 100/(s(s + 5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 100/(s(s + 5))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−40−20020406080?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2,5 × 10⁶(s + 2)/(s(s + 1000)(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2,5 × 10⁶(s + 2)/(s(s + 1000)(s + 50))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 10 kΩC = 1 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 10 kΩ, C = 1 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 32 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 kΩC = 1 nFf = 32 kHz
|H| = dB
4.Moyen
vin​R = 22 ΩL = 100 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 22 Ω, L = 100 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 350 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 22 ΩL = 100 mHf = 350 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7))GM = 20 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 145/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 145/(s(s + 5))
PM = °

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |H| = −7,027 dB
  4. 4. φ = 5,713 °
  5. 5. K = 42
  6. 6. PM = 23,44 °

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