Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1000/((s + 4)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1000/((s + 4)(s + 70))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 470 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en Hz.

R = 470 ΩL = 47 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 100 mHC = 2,2 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 100 mH et C = 2,2 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 10 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz
4.Moyen
vin​L = 10 mHC = 0,1 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 10 mH et C = 0,1 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 10 ΩL = 10 mHC = 0,1 µF
Q =
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 1600/(s(s + 20)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 1600/(s(s + 20))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9))GM = 4 dB
K =

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 11,06 dB
  2. 2. fc = 1592 Hz
  3. 3. f0 = 339,3 Hz
  4. 4. Q = 31,62
  5. 5. ωc = 37,58 rad/s
  6. 6. K = 56,79

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