Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​R = 1000 ΩL = 2,2 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 1000 ΩL = 2,2 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​L = 100 mHR = 22 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 22 ΩL = 100 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2025/((s + 9)(s + 15)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 2025/((s + 9)(s + 15))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 520/((s + 2)(s + 20)) à ω = 2 rad/s, en dB.

G(s) = 520/((s + 2)(s + 20))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 3 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))GM = 3 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 62/(s(s + 2)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 62/(s(s + 2)(s + 9))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 454545 rad/s
  2. 2. ωc = 220 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 21,9 dB
  4. 4. |G(jω)| = 19,23 dB
  5. 5. K = 14,16
  6. 6. ω180 = 4,243 rad/s

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