Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 47 nFR = 10 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 10 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en Hz.

R = 10 kΩC = 47 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−120−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2/((s + 3)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2/((s + 3)(s + 70))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 340 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 1 kΩC = 4,7 nFf = 340 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 36(s + 5)/(s(s + 1)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 36(s + 5)/(s(s + 1))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 280/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 280/(s(s + 10))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 12/(s(s + 1)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 12/(s(s + 1)(s + 8))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. fc = 338,6 Hz
  2. 2. |G(0)| = −40,42 dB
  3. 3. φ = −84,31 °
  4. 4. ∠G(jω) = −110,9 °
  5. 5. ωc = 15,31 rad/s
  6. 6. GM = 15,56 dB

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