Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 1000 ΩL = 100 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 1000 ΩL = 100 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 220 ΩL = 10 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 10 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 1

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 220/((s + 5)(s + 11)) à ω = 1 rad/s, en dB.

G(s) = 220/((s + 5)(s + 11))ω = 1 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 31(s + 16)/(s(s + 3)) à ω = 20 rad/s, en degrés.

G(s) = 31(s + 16)/(s(s + 3))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 540/(s(s + 6)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 540/(s(s + 6)(s + 10))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 38/(s(s + 3)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 38/(s(s + 3)(s + 7))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. ωc = 10000 rad/s
  2. 2. fc = 3501 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 11,84 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −120,1 °
  5. 5. ω180 = 7,746 rad/s
  6. 6. GM = 14,85 dB

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