Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 1000(s + 2)/(s(s + 100)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 2 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 1000(s + 2)/(s(s + 100))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 200(s + 0,5)/(s(s + 20)(s + 5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 5 et 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 200(s + 0,5)/(s(s + 20)(s + 5))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 22(s + 5)/(s(s + 11)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 22(s + 5)/(s(s + 11))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = (s + 12)/(s(s + 15)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = (s + 12)/(s(s + 15))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 104/(s(s + 5)(s + 6)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 104/(s(s + 5)(s + 6))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 7/(s(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 7/(s(s + 2))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −83,88 °
  4. 4. ∠G(jω) = −89,05 °
  5. 5. GM = 10,03 dB
  6. 6. ωc = 2,298 rad/s

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.