Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 4,7 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 3,3 kΩC = 4,7 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 10 ΩL = 4,7 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 10 ΩL = 4,7 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​L = 100 mHC = 10 µFR = 5 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 5 Ω, avec L = 100 mH et C = 10 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 5 ΩL = 100 mHC = 10 µF
BW = Hz
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 1

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 330/((s + 3)(s + 11)) à ω = 1 rad/s, en dB.

G(s) = 330/((s + 3)(s + 11))ω = 1 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))GM = 2 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9))GM = 20 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 64475 rad/s
  2. 2. ωc = 2128 rad/s
  3. 3. BW = 7,958 Hz
  4. 4. |G(jω)| = 19,51 dB
  5. 5. K = 9,532
  6. 6. K = 9

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