Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 47 nFR = 2,2 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 2,2 kΩC = 47 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​L = 4,7 mHR = 100 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 100 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 100 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 8(s + 18)/(s(s + 4)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 8(s + 18)/(s(s + 4))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​R = 2,2 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 2,2 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 180 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 2,2 kΩC = 100 nFf = 180 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 175/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 175/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 6,4/(s(s + 2)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 6,4/(s(s + 2))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 9671 rad/s
  2. 2. fc = 3386 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −117,4 °
  4. 4. φ = −13,97 °
  5. 5. ωc = 12,77 rad/s
  6. 6. PM = 42,68 °

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