Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)1101001000−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 500(s + 10)/(s(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 10 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 500(s + 10)/(s(s + 50))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 4,7 mHR = 470 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 470 ΩL = 4,7 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​L = 50 mHC = 0,47 µFR = 50 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 50 Ω, avec L = 50 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 50 ΩL = 50 mHC = 0,47 µF
BW = Hz
4.Moyen
vin​L = 50 mHC = 0,1 µFR = 100 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 100 Ω, avec L = 50 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 100 ΩL = 50 mHC = 0,1 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 15 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))GM = 15 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 50/(s(s + 2)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 50/(s(s + 2))
PM = °

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. ωc = 100000 rad/s
  3. 3. BW = 159,2 Hz
  4. 4. f0 = 2251 Hz
  5. 5. K = 2,134
  6. 6. PM = 16,1 °

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