Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 4,7 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 4,7 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 42/((s + 2)(s + 50)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 42/((s + 2)(s + 50))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1,4 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 100 nFf = 1,4 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 594/((s + 3)(s + 18)) à ω = 2 rad/s, en dB.

G(s) = 594/((s + 3)(s + 18))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 160/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 160/(s(s + 8))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))GM = 6 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 1539 Hz
  2. 2. |G(0)| = −7,535 dB
  3. 3. φ = −70,99 °
  4. 4. |G(jω)| = 19,18 dB
  5. 5. PM = 34,93 °
  6. 6. K = 81,19

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