Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 22 kΩC = 10 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 10 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 125/((s + 0,5)(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 125/((s + 0,5)(s + 50))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 10

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 72/((s + 3)(s + 12)) à ω = 10 rad/s, en dB.

G(s) = 72/((s + 3)(s + 12))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 50(s + 9)/(s(s + 7)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 50(s + 9)/(s(s + 7))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 148/(s(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 148/(s(s + 4))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 112/(s(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 112/(s(s + 4))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 723,4 Hz
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = −7,102 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −93,57 °
  5. 5. ωc = 11,84 rad/s
  6. 6. ωc = 10,21 rad/s

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