Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = (s + 6)/((s + 40)(s + 8)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = (s + 6)/((s + 40)(s + 8))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​C = 1 nFR = 4,7 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 4,7 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en Hz.

R = 4,7 kΩC = 1 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 7(s + 20)/(s(s + 4)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 7(s + 20)/(s(s + 4))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 1

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 182/((s + 1)(s + 13)) à ω = 1 rad/s, en dB.

G(s) = 182/((s + 1)(s + 13))ω = 1 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))GM = 8 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 400/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 400/(s(s + 8))
PM = °

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −34,54 dB
  2. 2. fc = 33863 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −128,2 °
  4. 4. |G(jω)| = 19,89 dB
  5. 5. K = 105,1
  6. 6. PM = 22,6 °

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