Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​L = 100 mHR = 10 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 10 ΩL = 100 mH
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 500/((s + 4)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 500/((s + 4)(s + 70))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​C = 100 nFR = 10 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 10 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 480 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 10 kΩC = 100 nFf = 480 Hz
φ = °
4.Moyen
vin​R = 10 kΩC = 2,2 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 10 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 36 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 kΩC = 2,2 nFf = 36 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 56/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 56/(s(s + 4)(s + 10))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 3,6/(s(s + 1)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 3,6/(s(s + 1))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 100 rad/s
  2. 2. |G(0)| = 5,036 dB
  3. 3. φ = 18,34 °
  4. 4. |H| = −14,11 dB
  5. 5. GM = 20 dB
  6. 6. PM = 29,46 °

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