Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 1 mHR = 22 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 1 mH. Donnez-la en Hz.

R = 22 ΩL = 1 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)1101001000−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = (s + 50)/(s(s + 10)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = (s + 50)/(s(s + 10))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​C = 2,2 nFR = 1 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 1 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 14 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1 kΩC = 2,2 nFf = 14 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 3200/((s + 10)(s + 20)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 3200/((s + 10)(s + 20))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 1360/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 1360/(s(s + 20))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 3501 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |H| = −14,43 dB
  4. 4. |G(jω)| = 17,03 dB
  5. 5. PM = 30,27 °
  6. 6. ω180 = 3,464 rad/s

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