Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 160(s + 6)/((s + 40)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 160(s + 6)/((s + 40)(s + 70))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​L = 47 mHR = 470 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 470 ΩL = 47 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,1110100−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 3

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 9/((s + 1)(s + 3)) à ω = 3 rad/s, en dB.

G(s) = 9/((s + 1)(s + 3))ω = 3 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 100 mHR = 47 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 47 Ω, L = 100 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 150 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 47 ΩL = 100 mHf = 150 Hz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 84/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 84/(s(s + 3)(s + 8))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 56/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 56/(s(s + 2)(s + 5))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −9,298 dB
  2. 2. ωc = 10000 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = −3,468 dB
  4. 4. |H| = −7,008 dB
  5. 5. GM = 9,946 dB
  6. 6. ω180 = 3,162 rad/s

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