Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 10(s + 500)/((s + 5)(s + 20)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 5 et 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 10(s + 500)/((s + 5)(s + 20))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 500/((s + 3)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 500/((s + 3)(s + 6))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 10 mHC = 0,47 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 10 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 20 ΩL = 10 mHC = 0,47 µF
BW = Hz
4.Moyen
vin​L = 100 mHC = 0,1 µFR = 100 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 100 Ω, avec L = 100 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 100 ΩL = 100 mHC = 0,1 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 95/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 95/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 15 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))GM = 15 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 28,87 dB
  3. 3. BW = 318,3 Hz
  4. 4. f0 = 1592 Hz
  5. 5. ωc = 9,128 rad/s
  6. 6. K = 42,68

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