Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 1 kΩC = 47 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en Hz.

R = 1 kΩC = 47 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 10 kΩC = 1 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 10 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 10 kΩC = 1 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​R = 10 ΩL = 10 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 10 Ω, L = 10 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 32 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 10 ΩL = 10 mHf = 32 Hz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 32(s + 13)/(s(s + 11)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 32(s + 13)/(s(s + 11))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))GM = 6 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 70/(s(s + 2)(s + 7)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 70/(s(s + 2)(s + 7))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 3386 Hz
  2. 2. ωc = 100000 rad/s
  3. 3. φ = 78,63 °
  4. 4. ∠G(jω) = −92,26 °
  5. 5. K = 55,13
  6. 6. ω180 = 3,742 rad/s

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