Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 47 nFR = 47 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en Hz.

R = 47 kΩC = 47 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−100−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,4(s + 1000)/((s + 20)(s + 2)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 20 et 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,4(s + 1000)/((s + 20)(s + 2))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 14(s + 11)/(s(s + 9)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 14(s + 11)/(s(s + 9))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 1 mHR = 220 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 220 Ω, L = 1 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 110 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 220 ΩL = 1 mHf = 110 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 204/(s(s + 3)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 204/(s(s + 3)(s + 9))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 360/(s(s + 20)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 360/(s(s + 20))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 72,05 Hz
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −93,44 °
  4. 4. φ = −72,34 °
  5. 5. ω180 = 5,196 rad/s
  6. 6. ωc = 14,55 rad/s

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