Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 33/((s + 4)(s + 80)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 33/((s + 4)(s + 80))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​L = 22 mHR = 10 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 10 ΩL = 22 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 4(s + 10)/(s(s + 16)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 4(s + 10)/(s(s + 16))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 8

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 46(s + 20)/(s(s + 3)) à ω = 8 rad/s, en degrés.

G(s) = 46(s + 20)/(s(s + 3))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 80/(s(s + 20)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 80/(s(s + 20))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 156/(s(s + 3)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 156/(s(s + 3)(s + 10))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −19,73 dB
  2. 2. ωc = 454,5 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −80,36 °
  4. 4. ∠G(jω) = −137,6 °
  5. 5. ωc = 3,925 rad/s
  6. 6. ω180 = 5,477 rad/s

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