Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 47 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 3,3 kΩC = 47 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​L = 100 mHR = 1000 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 1000 ΩL = 100 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,010,010,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 0,5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 7(s + 9)/(s(s + 16)) à ω = 0,5 rad/s, en degrés.

G(s) = 7(s + 9)/(s(s + 16))ω = 0,5 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 5 mHC = 2,2 µFR = 1 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 1 Ω, avec L = 5 mH et C = 2,2 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 1 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))GM = 20 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 580/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 580/(s(s + 10))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 6447 rad/s
  2. 2. ωc = 10000 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −88,61 °
  4. 4. BW = 31,83 Hz
  5. 5. K = 16,2
  6. 6. PM = 23,44 °

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