Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 220 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 220 ΩL = 2,2 mH
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 100(s + 20)/((s + 2)(s + 500)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 2 et 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 100(s + 20)/((s + 2)(s + 500))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 50(s + 4)/(s(s + 1)) à ω = 20 rad/s, en degrés.

G(s) = 50(s + 4)/(s(s + 1))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 6(s + 6)/(s(s + 1)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 6(s + 6)/(s(s + 1))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,010,010,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 4,5/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 4,5/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 60/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 60/(s(s + 8))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 100000 rad/s
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −98,45 °
  4. 4. ∠G(jω) = −115,3 °
  5. 5. ωc = 0,8862 rad/s
  6. 6. PM = 53,13 °

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