Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−40−20020406080?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 500/(s(s + 0,5)(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 0,5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 500/(s(s + 0,5)(s + 50))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1400/((s + 2)(s + 90)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1400/((s + 2)(s + 90))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 47 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 47 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 140 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 47 kΩC = 4,7 nFf = 140 Hz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 10 mHC = 10 µFR = 2 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 2 Ω, avec L = 10 mH et C = 10 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 2 ΩL = 10 mHC = 10 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 10 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))GM = 10 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))GM = 20 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 17,82 dB
  3. 3. φ = −11 °
  4. 4. BW = 31,83 Hz
  5. 5. K = 30,36
  6. 6. K = 67,2

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