Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​R = 22 kΩC = 47 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 47 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 100 ΩL = 22 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 100 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 100 ΩL = 22 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​R = 10 ΩL = 22 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 10 Ω, L = 22 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 36 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 10 ΩL = 22 mHf = 36 Hz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 10

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 420/((s + 5)(s + 12)) à ω = 10 rad/s, en dB.

G(s) = 420/((s + 5)(s + 12))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 7)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 5 dB.

L(s) = K/(s(s + 7)(s + 10))GM = 5 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 1200/(s(s + 20)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 1200/(s(s + 20))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 967,1 rad/s
  2. 2. fc = 723,4 Hz
  3. 3. φ = 63,54 °
  4. 4. |G(jω)| = 7,622 dB
  5. 5. K = 669,2
  6. 6. PM = 32,1 °

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