Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​C = 2,2 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 2,2 nF
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 22 ΩL = 2,2 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 22 ΩL = 2,2 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 3078/((s + 9)(s + 18)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 3078/((s + 9)(s + 18))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)11101010010010001000−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 23(s + 17)/(s(s + 15)) à ω = 20 rad/s, en degrés.

G(s) = 23(s + 17)/(s(s + 15))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 16,8/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 16,8/(s(s + 8))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 62/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 62/(s(s + 1)(s + 10))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. ωc = 20661 rad/s
  2. 2. ωc = 10000 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 22,26 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −93,49 °
  5. 5. ωc = 2,035 rad/s
  6. 6. GM = 4,98 dB

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