Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,008(s + 500)/(s(s + 2)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 2 et 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,008(s + 500)/(s(s + 2))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 41(s + 5)/((s + 60)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 41(s + 5)/((s + 60)(s + 70))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 3

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 3168/((s + 11)(s + 18)) à ω = 3 rad/s, en dB.

G(s) = 3168/((s + 11)(s + 18))ω = 3 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 49(s + 3)/(s(s + 11)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 49(s + 3)/(s(s + 11))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 10/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 10/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 60/(s(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 60/(s(s + 4))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = −26,23 dB
  3. 3. |G(jω)| = 23,65 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −65,06 °
  5. 5. ωc = 1,873 rad/s
  6. 6. ωc = 7,248 rad/s

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