Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 10 ΩL = 4,7 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​C = 22 nFR = 47 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 47 kΩC = 22 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 50 mHC = 0,1 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 50 mH et C = 0,1 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 20 ΩL = 50 mHC = 0,1 µF
Q =
4.Moyen
|H| (dB)0,010,010,10,111101010010010001000−20020406080100ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 0,5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 13(s + 18)/(s(s + 2)) à ω = 0,5 rad/s, en degrés.

G(s) = 13(s + 18)/(s(s + 2))ω = 0,5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 242/(s(s + 4)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 242/(s(s + 4)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 3 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))GM = 3 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 338,6 Hz
  2. 2. fc = 153,9 Hz
  3. 3. Q = 35,36
  4. 4. ∠G(jω) = −102,4 °
  5. 5. ω180 = 5,657 rad/s
  6. 6. K = 50,97

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