Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 2,2 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 22 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 190/((s + 30)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 190/((s + 30)(s + 9))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 43(s + 11)/(s(s + 3)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 43(s + 11)/(s(s + 3))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​C = 47 nFR = 1 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 1 kΩ, C = 47 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 850 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 1 kΩC = 47 nFf = 850 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 10 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 7))GM = 10 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. fc = 3288 Hz
  2. 2. |G(0)| = −3,052 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −114,9 °
  4. 4. φ = 75,91 °
  5. 5. K = 66,41
  6. 6. GM = 12,04 dB

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