Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1800(s + 3)/((s + 2)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1800(s + 3)/((s + 2)(s + 9))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 230(s + 7)/((s + 10)(s + 20)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 230(s + 7)/((s + 10)(s + 20))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 100 mHR = 47 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 47 Ω, L = 100 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 750 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 47 ΩL = 100 mHf = 750 Hz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 952/((s + 4)(s + 14)) à ω = 2 rad/s, en dB.

G(s) = 952/((s + 4)(s + 14))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))GM = 20 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 76/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 76/(s(s + 5)(s + 10))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 49,54 dB
  2. 2. |G(0)| = 18,12 dB
  3. 3. |H| = −20,07 dB
  4. 4. |G(jω)| = 23,55 dB
  5. 5. K = 33
  6. 6. GM = 19,88 dB

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